王虹：如何面对研究瓶颈、学习与同行交流

王虹，数学家，研究方向主要包括傅里叶分析、调和分析、几何测度论等。她本科毕业于北京大学，2019 年在麻省理工学院获得博士学位，导师是 Larry Guth。之后她曾在普林斯顿高等研究院、UCLA 等机构工作，目前任纽约大学 Courant 数学科学研究所教授，并担任法国高等科学研究所 IHES 数学永久教授。

王虹近年来最受关注的成果，是与 Joshua Zahl 合作证明了三维挂谷集猜想。该问题起源于 1917 年，通常可以直观地理解为：在三维空间中，如果一个集合包含每个方向上的单位线段，那么这个集合究竟能“小”到什么程度？王虹与 Zahl 的工作证明，三维中的挂谷集必须具有完整的三维维数。

相比“天才”标签，王虹本人在访谈和讲座中更强调长期思考、独立判断、试错、休息以及同行交流。她的经验并不是一套速成方法，而是一种面对困难问题的研究状态。

一、面对研究瓶颈：诚实判断，而不是盲目乐观

在长期研究中，数学问题可能几年都没有明显进展。王虹谈到这种状态时，强调要对自己诚实。

她认为，一个人需要不断评估：自己到底有没有取得进展，还是已经彻底卡住了。面对一个问题，是继续坚持，还是暂时放下、转向其他方向，这并不容易。关键在于不能太盲目乐观，也不能太悲观。

在 CRM 的访谈中，她也提到，做研究有时会花很多年却没有解决问题，但这个过程本身并非没有价值。因为在这个过程中积累的工具、直觉和方法，之后可能会在别的问题上发挥作用。她说，重要的是保持诚实，不要过度乐观，也不要过度悲观。

因此，王虹面对瓶颈的态度不是简单的“死磕到底”，而是在坚持中持续判断：这条路是否还有希望？自己是否真的更接近问题？现在应该继续推进，还是换一个角度？

二、研究过程本身也有价值

王虹并不把“没有立即解决问题”看成完全失败。

她认为，即使一个问题最终没有被解决，研究过程仍然可能是有回报的。因为在长期思考中，人会逐渐形成新的直觉，也会发展出一些工具。这些直觉和工具，也许不能直接解决原来的问题，却可能被用于其他问题。

这也是数学研究和普通考试很不一样的地方。考试往往有明确答案和时间限制，而研究面对的是未知问题。一个方法暂时无效，并不一定说明这段努力没有意义。它可能只是还没有在合适的问题上显现价值。

三、“密室逃脱”式解题：卡住时换一种方式

据北大导师回忆，王虹曾把解题比作玩密室逃脱。遇到卡关的时候，她会尝试“倒着写公式”，用这种方式来“激活右脑”。

这个说法很能体现她的思考习惯：当常规路线走不通时，不是机械重复同一种方法，而是换一种角度重新接近问题。

比如，从结论倒推，从特殊例子入手，或者把公式、图像、几何直觉重新组织起来。对她来说，卡住并不意味着只能停在那里，而是可以尝试不同方向，把脑子里各种想法都试一遍。

四、研究的自由：可以试很多“乱七八糟的想法”

王虹曾比较过考试和研究的不同。

考试有时间限制，遇到问题时，通常只能把课本上或老师教过的方法试一遍。但做研究没有这样的限制，可以花很长时间想一个问题，把脑子里各种看似杂乱的想法都试一遍。

这也是她喜欢研究的一部分原因。研究不是在规定时间内寻找标准答案，而是在没有现成路线的情况下，慢慢摸索可能的方向。

这种自由意味着，研究者可以试错，可以绕路，也可以暂时失败。它不一定高效，但给了真正产生新方法的空间。

五、学习习惯：不硬逼自己，休息够了再学

王虹并不认同“只要逼自己就能学会数学”的想法。

她在访谈中提到，自己也会有不想学数学的时候。她后来意识到，数学不是靠长时间硬逼就一定能学会的学科。如果不想学，就先休息够了再学。她也说，本科时曾以为逼一逼自己就好，后来发现并没有什么用。

这并不是说学习不需要努力，而是说数学学习需要理解、思考和状态。疲惫时硬撑，未必能带来真正的进展。

她也提到，自己在本科阶段并不是一路轻松，而是一直在挣扎，能“生存下来”就不错了。这样的说法和外界给她贴上的“天才”标签并不完全一致。她更强调的是长期坚持，而不是轻松胜出。

六、独立思考：重视“自悟”，避免过度依赖老师

王虹的学习方法中，一个重要特点是“自悟”。

据相关报道，她习惯在开学前借来下一学期的课本，从头到尾先自己看一遍。遇到不懂的问题，也不会马上问老师，而是先自己查资料、自己思考。这样做的目的，是避免对老师产生依赖，训练独立思考能力。

这种方法并不是否定老师的作用，而是强调：理解不能完全依靠别人讲出来。特别是在数学中，真正重要的是自己能不能把问题想清楚。

对王虹来说，提前自学、独立查资料、自己消化问题，是保持主动学习状态的重要方式。

七、专注与延迟满足

王虹不太愿意把自己的经历解释成“天才”。她曾评价自己并不是天才，只是能够坚持目标，并且比较擅长延迟满足。

这说明她更看重的是长期专注，而不是短期聪明。

数学研究的反馈往往很慢，一个问题可能很久都没有结果。在这样的领域中，能够长时间保持注意力，愿意把时间投入到一个困难问题上，本身就是非常重要的能力。

她也曾用比较轻松的说法表达过类似意思：所谓“开挂人生”，并不是突然获得某种捷径，而是把别人用来娱乐的时间，更多地用在数学上。

八、同行交流：非正式讨论同样重要

虽然王虹重视独立思考，但她并不把研究理解成闭门造车。

在学术讲座中，她特别提到，了解领域最新动态不仅靠正式报告，也靠非正式交流。比如与人谈论数学、认识新的合作者、在会议中和同行自然交谈，这些都是数学研究的一部分。

CRM 的访谈中也记录了她对会议和交流的看法：会议能让人了解领域正在发生什么，也能带来临时的讨论和潜在的合作机会。

王虹与 Joshua Zahl 解决三维挂谷猜想，也是在前人工作的基础上继续推进。相关介绍提到，Jean Bourgain、Larry Guth、Terence Tao、Nets Katz 等人的工作都为后来的突破提供了重要基础。

因此，她的研究方式并不是孤立的个人努力，而是独立思考与同行交流共同作用的结果。

九、为什么选择纯数学和挂谷猜想

王虹研究的是非常纯粹的数学问题。傅里叶分析、调和分析、几何测度论，对外行来说可能显得抽象，甚至“无用”。但她被其中的逻辑结构和几何直觉吸引。

对于挂谷猜想，她感兴趣的地方在于：这个问题有可以想象的几何图像，却又极其困难。二维情形已经被理解得比较清楚，但到三维和更高维时，问题变得复杂，已有工具不再足够。

她选择这样的方向，并不是因为它容易，而是因为这个问题本身足够吸引她。她想弄明白：为什么这样一个看起来可以可视化的问题，会变得如此困难。

十、小结

王虹的经验可以概括为几个方面：

第一，面对长期瓶颈时，要诚实评估进展，不能盲目乐观，也不能过早悲观。

第二，即使一个问题暂时没有解决，过程中形成的直觉和工具也可能有价值。

第三，数学研究不同于考试，它允许长时间试错，也允许尝试很多不成熟的想法。

第四，学习数学不能只靠硬逼自己，必要的休息和状态调整同样重要。

第五，独立思考非常关键，不能过度依赖老师或外部解释。

第六，真正的研究也离不开同行交流。非正式讨论、会议、合作关系，都会影响问题的推进。

王虹的经历并不是一个简单的“天才故事”。更准确地说，她展示的是一种研究者的状态：长期专注，独立思考，允许试错，在瓶颈中保持诚实，也在交流中寻找新的方向。