数学学习
邓煜
菲尔兹奖邓煜：在生活的喧嚣中严谨的数学家找到了稳定 刚刚，37岁的芝加哥大学教授邓煜获得了菲尔兹奖。 《Quanta》有一篇关于邓煜的长篇报道，最大的体会不是“天才果然一路开挂”。 恰恰相反。真正决定一个人能走多远的，可能是他在没有结果、没有位置，甚至开始怀疑自己的那几年，还愿不愿意继续做下去。 邓煜小时候差一点成了职业围棋手。 他从小喜欢一个人读书。五六岁时，已经开始翻母亲的医学教材；7岁...
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AI正在改写数学，但还替代不了数学家
过去，数学家并不太把AI当回事。早期的ChatGPT连基础算术都会出错，遇到研究级数学问题，更常见的是一本正经地胡说。但最近几年，模型规模变大，数学数据变多，情况突然变了：AI开始能在真正的数学问题上给出结果。一个标志性事件是国际数学奥林匹克竞赛。2024年，Google DeepMind的AlphaProof解出了6道题中的4道，达到银牌水平；一年后，Google和OpenAI又宣布达到金...
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为什么数学教育不能只问“有什么用？”
我们常说，中国古代有四大发明，也有辉煌的数学成就，比如《九章算术》《周髀算经》等著作。可是，一个值得追问的问题是：为什么中国古代在技术和实用知识上成就很高，但近代自然科学却长期停滞，最后远远落后于西方？ 原因当然很多，制度、社会结构、教育传统、官僚体系都有关。但其中有一点尤其值得今天重新思考： 我们太强调“实用”，却常常轻视“理论思维”。 这件事不只是古代的问题。到今天，很多学历很高的人，依...
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一套数竞学习路线与方法指南
很多家长和学生一提到数学竞赛，脑子里首先浮现的是“天赋”“难题”“省队”“国集”“IMO”。但真正进入数竞学习之后才会发现，数竞并不是靠一时兴起刷几道难题就能走远的。它更像一场长期马拉松：需要兴趣，也需要韧性；需要系统学习，也需要大量独立思考；需要老师点拨，更需要自己把书本和题目转化成能力。 数学竞赛的本质，不是抢跑，而是持久战。真正能走下去的学生，往往不是一开始最耀眼的人，而是能长期保持兴...
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压缩，可能是理解数学的关键
> 附记：本文基于论文 Compression Is All You Need: Modeling Mathematics(https://arxiv.org/pdf/2603.20396) 整理改写。论文作者为 Vitaly Aksenov、Eve Bodnia、Michael H. Freedman 和 Michael Mulligan。Michael H. Freedman 是美国数学...
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菲尔兹奖得主广中平祐的方法论：创造、假说与极限分析
> 读广中平祐，我最大的感受是：真正的学习，不是把知识装进脑子里，而是用知识去创造新的东西。 广中平祐是日本数学家，1931 年生于日本山口县。他因在代数几何中“奇点解消”问题上的贡献，于 1970 年获得菲尔兹奖。国际数学联盟对其贡献的介绍是：他推广了 Zariski 在低维情形下的工作，证明了代数簇奇点解消在任意维度中的结果。 哈佛数学系的纪念文章也提到，他是 20 世纪重要的代数几何学...
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王虹：如何面对研究瓶颈、学习与同行交流
王虹，数学家，研究方向主要包括傅里叶分析、调和分析、几何测度论等。她本科毕业于北京大学，2019 年在麻省理工学院获得博士学位，导师是 Larry Guth。之后她曾在普林斯顿高等研究院、UCLA 等机构工作，目前任纽约大学 Courant 数学科学研究所教授，并担任法国高等科学研究所 IHES 数学永久教授。 王虹近年来最受关注的成果，是与 Joshua Zahl 合作证明了三维挂谷集猜想...
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陶哲轩童年启示：真正的天才教育，不是催熟，而是给成长找到合适的轨道
> 原始论文链接：M. A. (Ken) Clements, Terence Tao, Educational Studies in Mathematics, 1984(https://gwern.net/doc/iq/high/smpy/1984-clements.pdf) 陶哲轩（Terence Tao）是当代最杰出的数学家之一，1975年出生于澳大利亚阿德莱德，后来在普林斯顿大学获得博...
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数学竞赛训练到底训练了什么能力？
很多人谈到数学竞赛时，容易走向两个极端：一种说法把竞赛看成“天才筛选器”，认为只有极少数聪明孩子才适合；另一种说法则把竞赛看成“刷难题机器”，好像只要题做得足够多，就能自动变强。其实，数学竞赛训练真正有价值的地方，不在于题目有多难，也不在于拿了什么奖，而在于它集中训练了一组在普通课堂里较少被高强度训练的能力：发现结构、构造路径、验证论证、管理思考过程，以及在少量线索中归纳规律。 美国国家研究...
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